期待値の計算

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破産確率の計算をしてみましたので、次は期待値を計算してみます。

計算式

計算式は次の通りです。

1ユニット当たりの期待値 = [勝率 × (平均利益 ÷ 平均損失)] - [敗率 × (平均損失 ÷ 平均損失)]

1ユニット当たりの期待値を計算すると次の通りです。

  • 勝率: 60%
  • 平均利益: $2,000
  • 平均損失: $2,000

E(R) = [60% * ($2,000 / $2,000)] - [40% * ($2,000 / $2,000)] = 20%

1トレードにつき$2,000のリスクをとるとして、1トレード当たりの期待値を計算すると次の通りです。

= 20% * $2,000 = $400

1ドルにつき20セントの利益が得られる期待値という意味の20%ですね。

パラメーターは次の通りです。

  • 勝率
  • 平均利益
  • 平均損失

明らかに、売買ルールの開発で勝率はそれほど重要ではない。 重要なのは、かなり確かなプラスの期待値を持つ売買ルールを作ることだ。 期待値は勝率とペイオフレシオから成り立っている。

リスクマネジャーであるあなたは勝率ではなく、期待値を上げるように売買ルールを開発する必要がある。 いったんマーケットに参加したら、勝率ではなく期待値を理由にトレードを行わなければならない。

システムトレード 基本と原則(ウィザードブックシリーズ) : ブレント・ペンフォールド

勝率だけではなく、ペイオフレシオ(リスクリワードレシオ)だけでもなく、期待値を上げるようにしなければいけないのですね。

期待値計算

破産確率の計算に追加する形にしてみました。

ソース

<!DOCTYPE html>
<html>
  <head>
    <meta charset="utf-8">
    <title>期待値計算</title>
    <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/react/15.3.2/react.min.js"></script>
    <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/react/15.3.2/react-dom.min.js"></script>
    <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/babel-core/5.8.38/browser.min.js"></script>
    <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/immutable/3.8.1/immutable.min.js"></script>
  </head>
  <body>
    <div id="calculation"></div>
    <script type="text/babel">
      const style = {
        number: {
          color: "#555",
          fontFamily: 'Avenir, "Open Sans", "Helvetica Neue", Helvetica',
          fontSize: "14px",
          textAlign: "right"
        }
      };
      class Calculation extends React.Component {
        constructor(props) {
          super(props);
          this.state = {
            r1: '0.00',
            r2: '0.00',
            e: '0.00'
          };
        }
        render() {
          return (
            <div>
              <form>
                <table>
                  <tbody>
                    <tr>
                      <th width="30%">
                        資金(A)
                      </th>
                      <td width="70%">
                        <input type="text"
                          ref={ c => this._A = c }
                          onFocus={ this.handleFocus.bind(this) }
                          onBlur={ this.handleBlur.bind(this) }
                          pattern="\d*"
                          placeholder="1,000,000"
                          style={ style.number } />
                      </td>
                    </tr>
                    <tr>
                      <th>
                        破産基準(B)
                      </th>
                      <td>
                        <input type="text"
                          ref={ c => this._B = c }
                          onFocus={ this.handleFocus.bind(this) }
                          onBlur={ this.handleBlur.bind(this) }
                          pattern="\d*"
                          placeholder="100,000"
                          style={ style.number } />
                      </td>
                    </tr>
                    <tr>
                      <th>
                        賭け金の比率(k)
                      </th>
                      <td>
                        <input type="text"
                          ref={ c => this._k = c }
                          onFocus={ this.handleFocus.bind(this) }
                          onBlur={ this.handleBlur.bind(this) }
                          pattern="\d*"
                          placeholder="0.02"
                          style={ style.number } />
                      </td>
                    </tr>
                    <tr>
                      <th>
                        勝率(P)
                      </th>
                      <td>
                        <input type="text"
                          ref={ c => this._P = c }
                          onFocus={ this.handleFocus.bind(this) }
                          onBlur={ this.handleBlur.bind(this) }
                          pattern="\d*"
                          placeholder="0.4"
                          style={ style.number } />
                      </td>
                    </tr>
                    <tr>
                      <th>
                        平均利益(a)
                      </th>
                      <td>
                        <input type="text"
                          ref={ c => this._a = c }
                          onFocus={ this.handleFocus.bind(this) }
                          onBlur={ this.handleBlur.bind(this) }
                          pattern="\d*"
                          placeholder="30"
                          style={ style.number } />
                      </td>
                    </tr>
                    <tr>
                      <th>
                        平均損失(b)
                      </th>
                      <td>
                        <input type="text"
                          ref={ c => this._b = c }
                          onFocus={ this.handleFocus.bind(this) }
                          onBlur={ this.handleBlur.bind(this) }
                          pattern="\d*"
                          placeholder="10"
                          style={ style.number } />
                      </td>
                    </tr>
                    <tr>
                      <th>
                        破産確率
                      </th>
                      <td>
                        <span>{ this.state.r1 }%
                        
                        { this.state.r2 }%</span>
                      </td>
                    </tr>
                    <tr>
                      <th>
                        期待値
                      </th>
                      <td>
                        <span>{ this.state.e }%</span>
                      </td>
                    </tr>
                    <tr>
                      <th></th>
                      <td>
                        <input type="button" value="計算する" onClick={ this.handleClick.bind(this) } />
                      </td>
                    </tr>
                  </tbody>
                </table>
              </form>
            </div>
          );
        }
        addComma(v) {
          return v.replace(/(\d)(?=(\d\d\d)+(?!\d))/g, '$1,');
        }
        removeComma(v) {
          return v.replace(/,/g, '');
        }
        calculateX(P, R) {
          const SCALE = 5;
          const xs = Immutable.Range(0, 1, 1 / Math.pow(10, SCALE));
          const Ss = xs.map(x => P * Math.pow(x, R + 1) - x + 1 - P);
          const min = Ss.sortBy(S => Math.abs(S)).minBy(S => Math.abs(S));
          const result = Ss.keyOf(min) / Math.pow(10, SCALE);
          return result;
        }
        calculateR(P, k, R, A, B) {
          const a = Math.log(1 + R * k);
          const b = Math.abs(Math.log(1 - k));
          const n = Math.log(A / B);
          const x = this.calculateX(P, a / b);
          const result = {
            from: Math.pow(x, n / b + 1),
            to: Math.pow(x, n / b)
          };
          return result;
        }
        calculateE(P, a, b) {
          return P * (a / b) - (1 - P) * (b / b);
        }
        calculate() {
          const A = this.removeComma(this._A.value);
          const B = this.removeComma(this._B.value);
          const k = this.removeComma(this._k.value);
          const P = this.removeComma(this._P.value);
          const a = this.removeComma(this._a.value);
          const b = this.removeComma(this._b.value);
          if (!A || isNaN(A)) return;
          if (!B || isNaN(B)) return;
          if (!k || isNaN(k)) return;
          if (!P || isNaN(P)) return;
          if (!a || isNaN(a)) return;
          if (!b || isNaN(b) || b === 0) return;
          const R = a / b;
          const r = this.calculateR(P, k , R, A, B);
          this.setState({
            r1: (r.from * 100).toFixed(2),
            r2: (r.to * 100).toFixed(2),
            e: (this.calculateE(P, a, b) * 100).toFixed(2)
          });
        }
        handleClick(event) {
          this.calculate();
        }
        handleFocus(event) {
          event.target.value = this.removeComma(event.target.value);
        }
        handleBlur(event) {
          event.target.value = this.addComma(event.target.value);
        }
      };
      ReactDOM.render(
        <Calculation />,
        document.getElementById('calculation')
      );
    </script>
  </body>
</html>

3 November 2016 追記

期待値の表を作成してみました。

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